Geometría euclidiana

La geometría euclidiana enmarca todo aquel conocimiento acerca de la concepción de las formas geométrica, siendo su fundamentación los axiomas de Euclides.

Temas relacionados

Geometría analítica, geometría descriptiva

¿Qué es la geometría euclidiana?

Desde los tiempos antiguos, el hombre desarrolló la matemática como una forma de entender y analizar, a través del lenguaje simbólico, todos los fenómenos que ocurrían en su ambiente natural. Entre las diferentes aplicaciones tempranas de este campo del conocimiento, la geometría se alzó como una forma de conocer y comprender a profundidad las formas de los cuerpos, destacando la concepción Euclidiana de la geometría por encima de otras visiones. El concepto de geometría euclidiana se enmarca en el conocimiento de las formas geométricas tomando como consideración los axiomas de Euclides. También se relaciona con una visión clásica de la geometría.

Características de la geometría euclidiana

Entre las características de la geometría euclidiana se encuentran:

• Permite el estudio y análisis del plano (2 dimensiones) y el espacio (3 dimensiones).
• Esta forma de geometría es presentada de forma axiomática.
• No reconoce la existencia de sistemas geométricos donde no se aplique el quinto postulado.
• Mantuvo notable validez en la comunidad científica hasta la aparición de la teoría relativista de Albert Einstein, en la cual se volvió determinante la utilización de otros conceptos geométricos.

Antecedentes

Desde la época de las cavernas, el hombre se encontró con la disyuntiva de cómo definir las formas espaciales para su utilización. En ese orden, se han encontrado grabados en cavernas con triángulos que son evidencia de este hecho.

Entre los antecedentes principales de la geometría euclidiana se encuentran los esfuerzos empíricos realizados durante las antiguas civilizaciones de Egipto, Babilonia, China, India y Grecia, respectivamente.

Historia

La geometría euclidiana fue desarrollada por Euclides de Alejandría y sus discípulos en la ciudad de Alejandría, ubicada en el Egipto Antiguo, durante el reinado de Ptolomeo I. En dicha ciudad Euclides mantuvo una importante actividad intelectual, en la cual se dedicó a la enseñanza de los preceptos matemáticos de la época y a la redacción de sus Elementos.

En dicha colección de libros realizó un compendio exhaustivo de la matemática griega con especial énfasis en la demostración. Entre sus alumnos más destacados pueden mencionarse a Arquímedes, entre otros.

Pese a que la publicación del libro se transmitió a lo largo y ancho del Imperio Bizantino y a través del Mundo Árabe Antiguo, no fue hasta mediados de la Baja Edad Media en la que empezó a difundirse en las regiones de Europa occidental.

Postulados de la geometría euclidiana

Entre los postulados empleados por Euclides se encuentran los siguientes:

• Dada la existencia de dos puntos, es posible trazar una recta tal que dicha recta les una.
• Un segmento cualquiera puede ser prolongado de forma continua en un sentido cualquiera.
• Es posible el trazo de una circunferencia plasmando su centro en un punto cualquiera y asumiendo un radio cualquiera.
• Todos los ángulos rectos tienen la misma dimensión y forma sin menoscabo de su orientación.
• A través de un punto exterior cualquiera de una recta es posible trazar otra recta paralela única.

Elementos de la geometría euclidiana

Alrededor del año 300 A.C. fue escrita por Euclides esta compilación de libros en la que reunió todos los conocimientos existentes respecto a la geometría para aquel entonces pero bajo una premisa deductiva.

Es uno de los libros más estudiados de la historia, al nivel de la Biblia cristiana. También cuenta con innumerables ediciones realizadas a lo largo del tiempo, entre las que se encuentra la edición realizada por Arquímedes de Siracusa.

Se componen de 13 libros, enmarcándose  del 1 al 4 en concepciones sobre la geometría plana, del 5 a 10 sobre proporciones y razones para, finalmente, culminar con 3 libros sobre geometrías de los cuerpos sólidos (tres dimensiones).

Importancia de la geometría euclidiana

La importancia de la geometría euclidiana es que, por vez primera, se demostró deductivamente los preceptos geométricos de aquel entonces, lo cual representó el salto de la geometría a la categoría de ciencia exacta.

De esa manera fue posible el desarrollo posterior de la Física como campo de estudio para la explicación de los fenómenos naturales. También permitió el surgimiento de la ingeniería como ciencia aplicada.

Ejemplos

Entre algunos ejemplos que pueden mencionarse de la geometría euclidiana se encuentran:

• Proposición: un triángulo con lados iguales posee ángulos opuestos iguales de esos lados.

La demostración pasa por suponer un triángulo ABC  con lados AB y AC de la misma magnitud. Al trazar una recta desde el punto A hasta la mitad del lado BC es posible obtener dos triángulos ABD y ACD con lados y ángulos de la misma magnitud, lo cual demuestra la igualdad de los ángulos ABD y ACD, respectivamente.