Geometría descriptiva

La geometría es un campo de las matemáticas muy amplio que estudia todas las propiedades y las medidas del espacio o del plano dándole especial importancia a los problemas de área y diámetros de las figuras, o al volumen en los cuerpos sólidos. La geometría se divide en varias ramas o campos, uno de ellos se conoce como geometría descriptiva la cual trabaja en base a dimensiones.

Temas relacionados

Geometría euclidiana, geometría analítica

¿Qué es la geometría descriptiva?

La geometría descriptiva es una rama de la geometría que se encarga de representar los diferentes objetos en tres dimensiones las cuales ubica en una superficie plana o también puede ubicarlas en dos dimensiones distintas.

Definición

La geometría descriptiva es una disciplina que tiene como función el estudio de todas las propiedades geométricas y de la relación de tipo espacial que existen las figuras a partir de las proyecciones ortogonales que se dan en una superficie plana. Es la encargada entonces de poder representar las figuras del espacio real en un plano bidimensional y para esto utiliza una serie de medidas y de técnicas que ayudan en el proceso.

Características de la geometría descriptiva

Entre las principales características se mencionan las siguientes:

• Forma parte de la geometría.
• Representa figuras en forma tridimensional en un espacio bidimensional.
• Puede facilitar la representación sobre un papel de dos dimensiones.
• Describe con exactitud la forma que tienen los cuerpos.
• Brinda fundamentos, principios y maneras de resolver y de poder comunicar de forma gráfica los elementos.
• Utiliza dos modelos diferentes; el lenguaje de representación y el tratado de geometría.

Historia

Fue creada por Gaspar Monge, un matemático de nacionalidad francesa que logró crear una forma para poder representar las formas y los cuerpos en un plano sin importar cuáles fueran las dimensiones, sin embargo, su historia inicia desde que la humanidad tuvo sus orígenes, cuando se practicaba el arte rupestre.

Poco a poco, la técnica fue mejorando y con la invención de la cantería, se empezaron a crear diseños más complejos para poder determinar la manera en la que se debían de tallar las piedras para la construcción, este proceso tuvo lugar a lo largo de la Edad Media.

En el Renacimiento, la geometría descriptiva logró desarrollarse aún más gracias a importantes personajes como Leonardo da Vinci y Filippo Brunelleschi quienes utilizaron algunos conceptos matemáticos para elaborar sus obras. En el año 1975, aparece Gaspar Monge quien realiza una importante publicación donde explicaba la manera de utilizar la geometría descriptiva.

Aplicaciones de la geometría descriptiva

La geometría descriptiva puede ser aplicada para establecer todos los principios que se utilizan para poder resolver y comunicar de forma gráfica los elementos que existen en el espacio, éstos pueden ser rectas, puntos, sólidos, volúmenes, superficies planas y curvas. Es la forma en la que se puede representar y manera los cuerpos que son concebidos en el espacio estableciendo relaciones correlativas entre los mismos, en tres dimensiones y en forma plana.

Es aplicada también en los planos horizontales o iconográficos en donde se puede dibujar lo que se observa si la imagen se viera desde el infinito en la parte superior. Con ella se puede llegar entonces a conocer la posición y la forma que tiene un cuerpo en el espacio y con ello se puede llegar a resolver una gran cantidad de problemas analíticos.

Elementos

Los elementos básicos de la geometría descriptiva son tres, éstos se mencionan a continuación:

• Punto: es considerado como el primer elemento que no tiene definición geométrica y se representa por medio de un círculo muy pequeño junto a una letra que lo identifica.
• Recta: es un conjunto infinito de puntos los cuales se extienden de forma indefinida en sentidos opuestos. Para poder referirse a ella, es necesario primero seleccionar los puntos en la misma pues éstos son los responsables de determinar la recta. Se representa por medio de letras mayúsculas o minúsculas.
• Plano: es plano es una superficie plana que puede extenderse de forma indefinida. Se representa de forma geográfica por medio de una figura de cuatro lados y una letra mayúscula.

Principios

Los principios fundamentales de la geometría descriptiva son los siguientes:

• Las direcciones de las visuales para ambas vistas adyacentes son mutuamente perpendiculares.
• Los puntos que corresponden en vistas adyacentes deben de ser conectados por medio de líneas visuales y punteadas que posibiliten la unión de los puntos adyacentes.
• Las medidas de las paralelas son iguales a las líneas de las visuales tomando en cuenta todas las vistas adyacentes a la misma vista.
• Una vista normal de una línea es la que, en la dirección de la visual, es perpendicular con la línea.
• Una vista terminal de la línea es la que, en la dirección de la visual, resulta ser paralela a la línea por lo que dicha línea se podrá representar como un punto.
• Las líneas paralelas se muestran como paralelas desde cualquier vista que sea ortogonal.
• Dos líneas perpendiculares pueden mostrarse en cualquier vista normal de las líneas. No pueden aparecer como perpendiculares a menos que la vista sea normal en una de ellas.
• Por cualquier punto que exista en un plano oblicuo pueden ser trazadas las tres líneas principales que forman parte del plano.

Tipos de planos

Existen varios tipos de planos que pueden ser utilizados en la geometría descriptiva entre ellos podemos encontrar los planos oblicuos, perpendicular al plano de canto, perpendicular al plano vertical, perpendicular al plano de perfil, paralelo al plano horizontal, paralelo al plano frontal.

Tipos de rectas

En la geometría descriptiva podemos encontrar rectas oblicuas, recta frontal, horizontal, recta paralela a los dos planos de proyección, recta de perfil, vertical perpendicular, recta de punta perpendicular, oblicuas, oblicuas a un plano y paralelas al otro, perpendiculares a un plano que están situadas en otro plano, rectas de perfil y coincidentes con la línea de tierra.

Tipos de proyecciones

Los tipos de proyecciones que pueden ser encontrados en la geometría descriptiva son los siguientes:

• Proyección paralela o cilíndrica: en donde el centro de la proyección se encuentra a una distancia infinita y todas las líneas de proyección son paralelas. Puede dividirse en proyección ortogonal y proyección oblicua.
• Proyección central o cónica: el centro de la proyección se encuentra ubicado a una distancia finita y todas las líneas de proyección resultan ser convergentes.

Formas geométricas

Con respecto a las formas geométricas en la geometría descriptiva podemos encontrar dos grupos importantes:

• Formas geométricas planas: incluyen figuras como los polígonos, recta y secciones cónicas.
• Formas geométricas regladas: aquí encontramos poliedros regulares, cuña, pirámide, cilindro, cono, esfera, prisma, pirámides, elipsoide, paraboloide, cono, hiperboloide.

Importancia

La geometría descriptiva resulta de ser de mucha importancia en todas aquellas áreas en las que sea necesario representar elementos en superficies planas, por esta razón, es vital para una gran cantidad de ciencias que incluyen áreas como la ingeniería, la arquitectura, topografía y diseño. Es una buena manera de poder llegar a comprender el espacio tridimensional que rodea a los individuos para lograr desarrollar una estructura de pensamiento lógico. Además, se convierte en la base de otras disciplinas como por ejemplo, la mecánica de cuerpos deformables y fluidos.

Libros sobre geometría descriptiva

Algunos libros en los cuales se puede encontrar información importante sobre la geometría descriptiva son:

• Geometría descriptiva: teoría y problemas de Jorge Nakamura Muroy.
• Teoría y problemas de geometría descriptiva de Minor Clyde Hawk.
• Libro de geometría descriptiva de Alejandro Miranda.
• Geometría Descriptiva por Gaspard Monge. Nabu Press.
• Geometría descriptiva: La concepción plana del espacio tridimensional de Pérez García, Alberto María.

Ejemplos

Algunos ejemplos de geometría descriptiva son los siguientes: