Lógica matemática

La lógica es un tipo de ciencia formal que es parte al mismo tiempo de las matemáticas y de la filosofía. Es una doctrina que se enfoca en el estudio de los diferentes procedimientos válidos que existen así como de los pensamientos no válidos del mismo. La lógica es además una disciplina bastante antigua y existen varios tipos de ellas, una se conoce con el nombre de lógica matemática.

Temas relacionados

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¿Qué es la lógica matemática?

La lógica matemática es un tipo de estudio formal y de manera simbólica de la lógica que comprende la aplicación de una serie de técnicas para la construcción y el desarrollo de las matemáticas y al mismo tiempo del razonamiento.

Definición

La lógica matemática es un tipo de disciplina que se enfoca en el uso de métodos de razonamiento tomando en cuenta que la lógica en sí, brinda una serie de reglas para poder determinar con ellas si un argumento es válido o no. En la lógica matemática se utiliza el razonamiento lógico para poder así demostrar teoremas. Es una ciencia que se encarga de estudiar entonces la forma del razonamiento por medio de una serie de reglas y técnicas con las cuales se pueden inferir resultados matemáticos que luego serán aplicados en diferentes tipos de investigaciones.

Características de la lógica matemática

Entre sus principales características mencionamos las siguientes:

• Se conoce también con los nombres de lógica simbólica, lógica teorética o logística.
• Se encarga de estudiar la inferencia por medio de la construcción de sistemas formales.
• Por lo general, se divide en cuatro diferentes áreas las cuales son: la teoría de modelos, teoría de conjuntos, teoría de la demostración y por último, la teoría de la computabilidad.
• Está estrechamente relacionada con las ciencias afines con la computación.
• Puede también estudiar los conceptos de nociones y objetos matemáticos básicos.
• No tiene la capacidad de hacer estudios sobre el razonamiento humano

Antecedentes

Los principales antecedentes de la lógica matemática se remontan al pueblo griego por medio de sus principales representantes quienes fueron Platón, Aristóteles y Euclides. Fueron ellos los primeros que plantearon las primeras ideas con respecto a la lógica. Platón se encargó de brindar ideas relacionadas con abstracciones mientras que Aristóteles se encargó de resolver el razonamiento deductivo. Finalmente, Euclides logró crear y establecer el método axiomático.

Historia

Con el paso del tiempo los pensamientos de estos tres filósofos fueron uniéndose y perfeccionándose cada día más para de esta manera darle forma a la lógica como un tipo de ciencia. George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX, se encargaron de presentar por primera vez un sistema matemático que tenía la capacidad de modelar las diferentes operaciones lógicas, fue en ese momento cuando la lógica tradicional que había sido presentada por Aristóteles se reformó y se completó, dando de esta forma origen a un instrumento certero que permitía investigar los fundamentos de la matemática.

La lógica matemática recibió sus nombres gracias a Giuseppe Peano, un hombre que logró complementar toda la lógica tradicional que había sido establecida por Aristóteles logrando establecer un instrumento para investigar el campo de las matemáticas. Al inicio, la lógica matemática se enfocó en la manera de argumentar hasta que finalmente se centró en el estudio de todos los contenidos.

Para qué sirve la lógica matemática

La lógica matemática es un método de razonamiento que sirve para poder contar con reglas y técnicas adecuadas para así poder conocer si un argumento que ha sido proporcionado tiene validez o no. En el campo de las matemáticas, la lógica sirve principalmente para poder demostrar los teoremas. Se puede decir que su principal objetivo es el poder realizar cuestionamientos sobre los conceptos y las reglas que han sido establecidas en el campo de la deducción y que se utilizan en el campo matemático para construir la lógica

Fundamentos

Los principales fundamentos de la lógica matemática son los siguientes:

• La división más sencilla de la lógica matemática será la lógica proposicional en la cual una proposición es un enunciado que tienen un valor de verdad, en otras palabras, puede que sea falso o verdadero.
• La teoría de modelos de estructuras matemáticas relacionados con las diferentes teorías axiomáticas y la lógica matemática.
• El estudio de todas las reglas de deducción formales así como de las diferentes capacidades expresivas que se encuentran presentes en los lenguajes formales y en las propiedades metodológicas.

Elementos de la lógica matemática

Los elementos que forman parte de la lógica matemática son los siguientes:

• Proposiciones: esto expresión o afirmación de la cual se puede tener sentido decir si es verdadera o falsa. Se caracterizan por ser bivalentes, en otras palabras, tienen la capacidad de asumir dos valores distintos.
• Conectivos lógicos y proposiciones compuestas: los conectores son los encargados de unir o conectar dos diferentes proposiciones los cuales deben de estar presentes para poder así obtener un resultado verdadero. Si símbolo es: {Ù , un punto (.), un paréntesis}.
• Operador: el operador es necesario para lograr obtener resultados verdaderos cuando alguna de las preposiciones también es verdadera y se indica utilizando los símbolos {Ú ,+,È }.
• Equivalencia lógica: esta es la que establece cuando dos proposiciones son equivalentes en el momento en el que sus resultados coinciden con los mismos valores de verdad.

Importancia

En el campo matemático tecnológica tiene una especial importancia porque es la que permite demostrar los teoremas y al mismo tiempo hace posible inferir resultados matemáticos que luego pueden ser aplicados en diferentes tipos de investigaciones. Es una ciencia muy útil en el campo del cálculo matemático, álgebra, geometría y en la solución de diferentes problemas. Incluso en la vida cotidiana, la lógica matemática tiene una especial importancia puesto que le permite al ser humano resolver ciertos problemas que se le presentan de forma cotidiana tomando en cuenta que la inteligencia lógico-matemática se relaciona al mismo tiempo con la habilidad que tiene el hombre para poder pensar y trabajar utilizando términos numéricos y al mismo tiempo utilizando el razonamiento lógico.

Ejemplos

Un ejemplo se menciona a continuación:

Escribir los valores de la tabla de verdad de la conjunción para las dos afirmaciones dadas:

• A: x es un número par
• B: x es un número primo

Solución:

Dadas: A: x es un número par

B: x es un número primo

Supongamos los diferentes valores de x para demostrar la tabla de verdad de la conjunción