Diagrama de Venn

El diagrama de Venn también conocido con el nombre de diagrama de conjunto o diagrama lógico, es un sistema muy utilizado en el campo de la estadística, las matemáticas, lingüística, lógica, informática y en el área de los negocios. Este tipo de diagrama pasó a formar parte de los planes de estudio de matemáticas en escuelas y colegios a partir de la década de 1960 y son muy utilizados en la actualidad.

Temas relacionados

Lógica proposicional, lógica matemática

¿Qué es el diagrama de Venn?

El diagrama de Venn es un sistema que utiliza círculos superpuestos o algunas otras figuras con el objetivo de poder ilustrar las relaciones lógicas que existen entre dos o más grupos o conjuntos de elementos.

En qué consiste

Para entender correctamente qué es un diagrama de Venn es importante recordar que el ser humano tiene la capacidad de aprender cosas de forma rápida porque tiene la capacidad de crear categorías y clasificar las cosas. Una categoría es una forma de clasificación a la que se asocian diferentes rasgos que la logran distinguir de otras y la clasificación se refiere a la capacidad de poder asociar algo con otros aspectos que tengan o compartan alguna relación en común para de esta forma poder agruparlas.

El diagrama de Venn es una herramienta muy eficiente que utiliza una serie de círculos o figuras los cuales se superponen con el objetivo de poder mostrar una ilustración de relaciones lógicas que existen entre esos elementos para luego poder visualizar los datos de una forma más clara y específica.

Estos diagramas fueron inventados por John Venn, un lógico británico que escribió todo un artículo para explicarnos en el año 1880 el cual llevaba como nombre “De la representación mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos”. Este artículo lo realizó para la revista conocida como «Philosophical Magazine and Journal of Science».

Para qué sirve el diagrama de Venn

El Diagrama de Venn es una herramienta muy eficiente qué sirve para poder mostrar los sistemas de clasificación en los cuales los elementos que los conforman no son excluyentes en cuanto a categorías, en otras palabras, agrupa elementos que pueden pertenecer a varias categorías al mismo tiempo. Es medio por el cual se logran crear representaciones gráficas para mostrar entonces la agrupación de las cosas así como sus relaciones.

Estos diagramas tienen 4 usos principales:

• Sirven para lograr identificar los diferentes conjuntos de elementos que están presentes dentro del universo.
• Para poder identificar a qué conjunto específico pertenecen los elementos que se están estudiando.
• Para lograr entender y conocer cuáles son aquellos elementos que no pertenecen a ninguno de los conjuntos que forman parte del universo que se estudia.
• Para poder conocer sí existen en el estudio elementos que pertenecen a dos o más conjuntos al mismo tiempo.

Entonces, podemos decir que el diagrama de Venn es un medio qué sirve para poder organizar la información de forma visual con el objetivo de poder entender la relación que existe entre los conjuntos de elementos tomando en cuenta sus semejanzas y diferencias. Puede ayudar a hacer comparaciones entre dos o más opciones para poder entender cuáles cosas tienen en común y cuáles cosas tienen diferentes. Es un medio ideal para lograr resolver problemas matemáticas complejos y por último, para realizar razonamientos lógicos sobre declaraciones o ecuaciones.

Origen

Sin embargo, se considera que las verdaderas raíces o el origen del diagrama de Venn surgieron en un periodo anterior, alrededor del año 1200 por medio del filósofo y lógico Ramón Llull de Mallorca. Se considera también que el predecesor más directo de este tipo de diagrama fue Leonard Euler, un matemático suizo en el año 1700 y el filósofo estadounidense Clarence Irving, fue quien publicó por primera vez el término en uno de sus libros conocido como «A Survey of Symbolic Logic».

Características

Entre sus principales características encontramos las siguientes:

• Es un tipo de representación gráfica.
• Utiliza una serie de círculos son figuras solapadas.
• Es una forma lógica y visual con la cual se pueden relacionar elementos al mismo tiempo.
• Los diferentes conjuntos que se estudian son representados por medio de círculos o figuras colocadas parcialmente superpuestas.
• En los círculos o figuras se colocan los elementos que pertenecen a un determinado conjunto.
• Está formado por una serie de intersecciones que son las encargadas de indicar cuál es la relación que se presenta entre los elementos que forman los conjuntos.
• Se representa de forma visual y por lo general se utilizan distintos colores.

Cómo se hace el diagrama de Venn

Para hacer un diagrama de Venn, lo primero que se deberá tener en cuenta es en terminar cuál será el tema principal del mismo pues éste será el responsable de construir el universo en el cual se encontrará el diagrama. Este paso deberá de realizarse dibujando un rectángulo. El segundo paso consiste en lograr establecer cuáles serán los diferentes conjuntos que van a ubicarse dentro del diagrama y estos deberán de ser representados por medio de círculos, óvalos o algún otro tipo de figura.

En el tercer paso, se deberá de proceder a revisar los datos para de esta manera lograr identificar los elementos y ver la forma en la que pueden llegar a participar de los conjuntos, en palabras más sencillas, se deberá de ver en qué conjunto se ubicará cada uno de los elementos. El último paso será el utilizar diferentes colores para poder distinguir mejor los conjuntos de elementos y de esta forma se tendrá un diagrama completo.

Ejemplos

Los siguientes son ejemplos del diagrama de Venn:

Diagrama de Venn de dos conjuntos

Se tiene un total de 100 personas de las cuales 70 de ellos prefieren tomar leche durante el desayuno, 30 deciden tomar leche durante el café y 20 personas eligen tomar algún otro tipo de líquido. Se necesito saber entonces la cantidad de personas que toman café con leche. Para ese ejemplo el diagrama de Venn quedaría de la siguiente forma:

Con el diagrama se establece entonces que:

• 70 personas prefieren tomar solamente leche: a + b = 70
• 30 de las personas prefieren tomar solamente café: b + c = 30
• en total se encuentran 100 personas: a + b + c = 80
• Entonces, toman café con leche: 20 personas

Diagrama de Venn de 3 conjuntos

En una determinada encuesta realizada por una empresa hecha a 60 personas sé lo de recopilar la siguiente información: 7 de las personas prefieren consumir el producto A y B pero no sienten atención por el producto C. Un total de 6 personas prefieren consumir el producto B y C pero no les gusta el producto A. 3 de las personas deciden consumir el producto A y C pero no así el producto B. Del total de personas, 50 de ellos consumen por lo menos un producto un total de 11 personas deciden consumir el producto A y B. Es necesario entonces conocer de personas que solamente consumen un tipo de producto. El diagrama de Venn queda de la siguiente forma:

Diagrama de Venn de 4 conjuntos

En Una reunión de deportistas asistieron un total de 90 de ellos entre los cuales, 40 personas practican fútbol, 39 practican basquetbol, 51 de ellos voleibol, 54 natación, 15 fútbol pero también natación y basquetbol, 14 de ellas también practican fútbol además de basquetbol y voleibol, 18 suelen practicar basquetbol y también natación y voleibol y finalmente 25 de ellos practican fútbol y voleibol. Además, en el grupo había también 9 personas que les gusta practicar los 4 deportes, 7 de ellos no les gusta ninguno de estos deportes y finalmente solamente 2 practican natación. Entonces, ¿cuántos deportistas son aquellos que, si no practican básquet o fútbol, practican voleibol?

El diagrama de Venn sería el siguiente: