Matemáticas

Triángulo rectángulo

Los triángulos son polígonos que están formados por tres lados por lo que podemos decir que el triángulo es una figura plana que está formada por tres segmentos diferentes.

Triangulo rectángulo

Temas relacionados

Cateto, hipotenusa, teorema de Pitágoras, Pitágorastriángulo escaleno, triángulo isósceles

¿Qué es el triángulo rectángulo?

El triángulo rectángulo es el triángulo que tiene un ángulo recto el cual tiene una medida de 90 grados y dos ángulos que son agudos, lo que quiere decir que miden menos de noventa grados.

Características del triángulo rectángulo

Las características más importantes de los triángulos rectángulos son:

Propiedades

Los triángulos rectángulos tienen varias propiedades que a continuación se mencionan:

Tipos de triángulo rectángulo

Existen dos diferentes tipos de triángulos rectángulos, éstos son:

Elementos

Los elementos del triángulo rectángulo son:

Altura

La altura de un triángulo rectángulo se puede encontrar utilizando los siguientes teoremas:

Teorema de la altura: En cualquier triángulo rectángulo la altura relativa a la hipotenusa es la media geométrica que hay entre las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa.

h/m = m/h

Si multiplicamos los dos miembros de la igualdad por hn entonces podemos obtener: h2 = mn, por lo que h = √(mn)

Área

El área que tiene un triángulo rectángulo siempre tendrá un ángulo recto de 90°, por lo que su altura deberá de coincidir con uno de sus lados (a). El área de un triángulo rectángulo es la mitad del producto de los dos lados que forman el ángulo recto (catetos a y b). La fórmula para calcular el área del triángulo es la siguiente:

Área = ( b · a ) / 2

Siendo b la base y a el lado que coincide con la altura.

Perímetro

Conocemos como el perímetro de un triángulo rectángulo es la suma de los tres lados. Para conocerlo aplicamos una sencilla fórmula, que es la siguiente:

Perímetro = a + b + c

En donde a, b y c representan las medidas que tiene el triángulo.

Además, el triángulo rectángulo cumple también con el teorema de Pitágoras, por lo que la hipotenusa (c) se puede expresar a partir de los catetos (a y b). La fórmula para este tipo de operación es la siguiente:

Perímetro = a + b √(a²+b²)

Donde a y b son los catetos que forman el ángulo recto.

Razones trigonométricas

Los triángulos rectángulos tienen diferentes razones trigonométricas las cuales nos ayudan a saber la relación que hay entre los lados y los ángulos del triángulo. Su función principal es la de mostrarnos cuánto miden los ángulos internos del triángulo cuando conocemos las longitudes de dos lados del triángulo. Es importante recordar que los triángulos rectángulos siempre hay un ángulo de 90°. Existen tres razones trigonométricas comunes que son:

Por lo tanto, tenemos que:

Cómo calcular el ángulo de un triángulo rectángulo

Las alturas de los triángulos rectángulos se encuentran asociadas a los catetos (a y b). Por lo tanto, ha=b y hb=a. La altura asociada a la hipotenusa se conoce como hc. Las tres alturas del triángulo convergen en el ortocentro, H en el vértice C del ángulo recto.

Para poder calcular la altura asociada al lado c (la hipotenusa) se recurre al teorema de la altura.

La altura h puede obtenerse conociendo los tres lados del triángulo rectángulo y se aplica la siguiente fórmula:

H = ( a · b ) / c

El triángulo rectángulo posee un ángulo recto de 90°, por lo que su altura concuerda con uno de sus lados (a). Su área será entonces la mitad del producto de los dos lados que forman el ángulo recto (catetos a y b). Se utiliza la siguiente fórmula:

Área = ( b · a ) / 2

Ejemplos

Algunos ejemplos de cómo solucionar las áreas de los triángulos rectángulos son los siguientes:

Sea un triángulo rectángulo con los lados que forman el ángulo recto (a y b) conocidos, siendo a=3 cm y b=4 cm. ¿Cuál es su área?

Aplicamos la fórmula anterior del área de un triángulo rectángulo ( b · a ) / 2 y se obtiene que su área es de 6 cm².

El área de un triángulo rectángulo se puede obtener a partir de la hipotenusa y la altura del triángulo asociada a esta mediante el teorema de la altura.

Sean n y m las proyecciones de los catetos (b y a). Entonces el área de un triángulo rectángulo viene definida por la siguiente fórmula:

Área = ( c · √( n·m)) / 2

Fórmula del área de un triángulo rectángulo por el teorema de la altura. Este método es útil si no se conocen los catetos (a y b).

Escrito por Gabriela Briceño V.
1 estrella2 estrellas3 estrellas4 estrellas5 estrellas (2 votos, promedio: 5,00 de 5)
Cargando…
WhatsappTwitterFacebook

Recomendado para ti