Matemáticas

Poliedro

Un poliedro, en el área de la geometría euclidiana, es definido como un objeto tridimensional que está compuesto por un número finito de superficies poligonales o, en otras palabras, de caras. Técnicamente, un poliedro es el límite entre el interior y el exterior de un sólido. En general, los poliedros se nombran según el número de caras que tengan. Un tetraedro tiene cuatro caras, un pentaedro cinco, y así sucesivamente; un cubo es un poliedro regular de seis lados (hexaedro) cuyas caras son cuadradas. Las caras se encuentran en segmentos de línea llamados bordes, que se encuentran en los puntos llamados vértices.

Poliedro

Temas relacionados

Cubo, prisma

¿Qué es un poliedro?

Un poliedro es un elemento dentro del área de la geometría que posee diferente cantidad de caras planas y que tienen la capacidad de guardar una gran cantidad de volumen que no es infinito.

Definición

En matemáticas, definimos un poliedro como un sólido que tiene una serie de caras planas. Cuando nos referimos al término sólido nos estamos refiriendo a una forma geométrica que es tridimensional. Cuando una forma es tridimensional, significa que tiene espacio dentro de ella. No es un objeto plano que simplemente se dibuja en una hoja de papel plana. En otras palabras, los sólidos tridimensionales son cosas que puedes sostener.

Podemos decir que es un sólido que tiene sus caras planas. La palabra viene del griego, poli que tienen como significado «muchas» y –edro que significa «cara«. Para que un cuerpo sea un poliedro no tiene que haber ninguna superficie curva en el mismo.

Elementos de un poliedro

En un poliedro podemos encontrar los siguientes elementos:

Tipos de poliedro

Los tipos de poliedro que existen son los siguientes:

Poliedro regular

Un poliedro regular es el cual en sus caras son todas polígonos regulares y además son todas iguales. Las aristas también son todas iguales y existen únicamente cinco tipos de poliedros regulares:

Poliedro irregular

Los irregulares son aquellos cuyas caras son polígonos pero que no son todos iguales. Entre ellos podemos mencionar los sólidos arquimedianos que son poliedros convexos de caras regulares, pero no uniformes. Se clasifican principalmente por el número de caras que tiene su superficie:

Además, existen dos casos muy especiales de tetraedro irregular son:

Características

Las principales características del poliedro son las siguientes:

Área de un poliedro

El cálculo de áreas de los poliedros no necesita ninguna fórmula nueva pues únicamente basta calcular las áreas de todas las caras y sumar. Esto se hace usando las fórmulas de área de los polígonos.

¿Cuál es el área del cubo con aristas de medida 5 cm? Se trata de un poliedro regular, con 6 caras. Cada cara es un cuadrado y por lo tanto el área es 52 = 25cm. Tenemos 6 caras por lo tanto = 6 * 25 = 150 cm2

¿Cuál es el área del octaedro con aristas de medida 5 cm? Es regular, con 8 caras. Como se ve en parte, el octaedro consiste de 8 triángulos. Basta con calcular el área de cada triángulo y multiplicar por 8.

Ejemplos

Entre los ejemplos más comunes de poliedros irregulares podemos mencionar los sólidos platónicos, el cubo romo, icosaedro truncado, prismas y anti-prismas.

Escrito por Gabriela Briceño V.
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