Matemáticas

Propiedad conmutativa

En las matemáticas, las diferentes operaciones tienen muchos tipos de propiedades y una de las más importantes es la que nos indica que el orden de los factores no altera el producto. La propiedad conmutativa es una propiedad y regla matemática que nos explica que el orden en que multiplicamos o sumamos los números de una operación no cambia el producto o resultado. Esta propiedad se aplica tanto a la multiplicación como a la suma. Cuando buscamos la forma de despejar una incógnita es muy importante para lograr conocer las propiedades involucradas en las operaciones matemáticas y en la ecuación para evitar cometer posibles errores. Las matemáticas son una ciencia exacta y que lleva a buscar un único valor posible y evitar cometer errores.

¿Qué es la propiedad conmutativa?

La propiedad conmutativa es aquella propiedad matemática que tiene la suma y la multiplicación que nos explica que el orden en el que colocamos los números dentro de una operación matemática no va a alterar el resultado de la misma.

Para qué sirve la propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa es la norma de las matemáticas que nos da la capacidad de ordenar los números de manera diferentes sin que la operación sufra algún tipo de alteración en su resultado, en otras palabras, nos da la posibilidad de sumar o de multiplicar números en cualquier orden y siempre obtendremos el mismo resultado. Conocer y aprender esta ley conmutativa cuando realizamos sumas y multiplicaciones es bastante útil en nuestra vida diaria, principalmente cuando estamos realizando ecuaciones con incógnitas, esto porque nos ayuda a quitar las partes complicadas al haber un orden determinado en cada uno de sus factores y sumandos. Por medio de la propiedad, puede aplicarse para lograr obtener varias equivalencias y aumenta la cantidad de combinaciones que tiene la operación. La propiedad también puede ser aplicada a otro tipo de operaciones como suma de vectores, polinomios, matrices, etc. Puede también ser aplicada a algunos campos fuera de las matemáticas como la lógica proposicional, operaciones relacionadas con la teoría de conjuntos, y en aplicaciones físicas como el principio de incertidumbre de a la mecánica cuántica.

Historia

La historia de la propiedad conmutativa se fundamenta en el álgebra, la cual es la rama de las matemáticas que estudia la forma de combinar los elementos de las estructuras de acuerdo con ciertas reglas, ya sean números o cantidades. Las raíces de la palabra álgebra se pueden rastrear a la antigua matemática babilónica en donde se logó desarrollar un sistema aritmético con el cual fueron capaces de realizar cálculos en forma algorítmica. La conmutatividad ya era conocida en la antigüedad en las operaciones elementales, sumar y restar. Por medio de las consecuentes ampliaciones que sufrió el concepto de número, se amplió el alcance de las operaciones de sumar y de multiplicar.

Propiedad conmutativa de la suma

La propiedad conmutativa de la suma es también conocida como propiedad de orden de la suma. La propiedad nos indica que los sumandos o cifras que se encuentran en la suma pueden ser sumados sin importar el orden que éstos tengan y dándonos como resultado el mismo sin importar dicho hombre. Por ejemplo, la siguiente suma: 4 + 2 = 2 + 4

Podemos observar que las dos sumas presentes en la suma dan como resultado el número 6, sin importar que en la segunda hayamos alterado en orden poniendo los números al revés. Esto porque la propiedad conmutativa de la suma establece que el orden de los productos no va a afectar el resultado o el valor de la suma

Propiedad conmutativa de la multiplicación

Es también conocida en el mundo de las matemáticas como propiedad del orden de la multiplicación. Nos indica, que los factores de una multiplicación pueden ser acomodados en cualquier orden y que, a pesar de esto, siempre obtendremos el mismo resultado. Un ejemplo de ello lo podemos observar en 2 x 3 = 3 x 2

Cuando vamos a resolver la anterior operación podemos notar que el resultado de 2 x 3 es igual a 6, y que, si multiplicamos 3 x 2, el resultado será el mismo 6, su orden no afectó el resultado pues el mismo.

Ejemplos de la propiedad conmutativa

Acá te mostramos algunos ejemplos de operaciones que incluyen la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Escrito por Gabriela Briceño V.
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