Matemáticas

Factorización

En matemáticas, las expresiones algebraicas son aquellas que utilizan una combinación de diferentes letras, números y signos en las operaciones matemáticas en donde las cantidades desconocidas son representadas por medio de letras y son conocidas con el nombre de variables. Un tipo de expresión algebraica bastante común se conoce con el nombre de factorización.

¿Qué es la factorización?

La factorización es un tipo de expresión algebraica que, por medio del uso de diferentes factores o divisores, hace posible que una determinada cantidad pueda ser simplificada en términos más sencillos para una mejor y más fácil manipulación de los datos.

Definición

En el campo de las matemáticas, la factorización es definida como la ruptura o descomposición que se presenta en un determinado número en un producto diferente o factores, los cuales, en el momento de ser multiplicados, dan como resultado el número original. Con este tipo de método matemático, es posible reducir cualquier ecuación de tipo algebraica en una forma más sencilla en la cual, las ecuaciones son representadas como el producto de factores.

Características de la factorización

Algunas de las características más importantes y notables que se pueden encontrar en la factorización son las siguientes:

Historia

La factorización ha sido un tema de mucha relevancia en la vida de todos los matemáticos a lo largo de la historia y ha sido también una de las herramientas más importantes que se han utilizado para lograr transformar las expresiones algebraicas. Los babilonios, egipcios, hindúes, griegos y chinos, empezaron a factorizar números desde la antigüedad y con el paso del tiempo se fue extendiendo a otros lugares.

En el año 2000 a.C., los babilonios logran empezar a encontrar soluciones a las ecuaciones cuadráticas completando cuadrados. Entre los años 1050 y 711 a.C., en China, surge uno de los libros más importantes sobre el tema el cual implicaba la solución de ecuaciones de segundo grado que tuvieran una incógnita. En el año 300 a.C. en Grecia, el matemático griego Euclides hizo su libro sobre soluciones de ecuaciones de segundo grado completando cuadrados con aplicación de áreas.

Los árabes luego publicaron su libro sobre álgebra árabe y de la misma manera lo hicieron los indios. En el año 1545, en Italia, Scipione del Ferro logra incorporar las ecuaciones cúbicas y las de cuarto grado y en Estados Unidos, en el año 1611, Niels Henrik resolvió algebraica de ecuaciones.

Cómo se hace

Si se necesita factorizar un número para luego poder descomponerlo, entonces lo que se debe de hacer es realizar divisiones de forma sucesiva entre los divisores primos que tenga el número para poder así llegar a obtener el número 1 como cociente. En este caso, es necesario el uso de una barra vertical, al lado derecho de la misma se escribirán los divisores primos y en la parte izquierda, los cocientes. Por ejemplo:

Factorización - Ejemplo

En el caso de que se necesite factorizar un polinomio, entonces se recomienda seguir los siguientes pasos:

Para qué sirve la factorización

La factorización es un proceso matemático que sirve para poder descomponer una determinada expresión de tipo algebraica en diferentes factores para luego poder representarla de una forma más sencilla.

Tipos

Existen dos tipos principales de factorización los cuales se mencionan a continuación:

Casos

Los casos de factorización son los siguientes:

Importancia

La factorización resulta ser un proceso bastante importancia pues tiene la capacidad de poder simplificar fracciones algebraicas grandes para poder luego resolver diferentes tipos de ecuaciones y soluciones problemas matemáticos de forma sistemática y más sencilla.

Ejemplos de factorización

Algunos ejemplos de factorización son:

Sea el Polinomio: P(x) = x² – 4

a² – b² = (a+b)(a-b)

En P(x):

P(x) = (x+2)(x-2)

El Polinomio P(x) se ha expresado en un Producto de Factores Primos, los cuales son: (x+2) y (x-2)

El Polinomio: P(x) = x² + 2x +1

Se puede expresar como:

P(x) = (x+1)²

Esto sería su factorización del polinomio, pues se cumple el trinomio cuadrado perfecto.

Es decir: (x+1)(x+1) = x² + 2x +1

Escrito por Gabriela Briceño V.
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¿Cómo citar este artículo?

Briceño V., Gabriela. (2021). Factorización. Recuperado el 22 noviembre, 2021, de Euston96: https://www.euston96.com/factorizacion/

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