Regla de tres compuesta

En el campo de las matemáticas, se han creado diferentes procedimientos con el único objetivo de facilitar el trabajo pues éstos han resultado ser más sencillos de aplicar y por tener mayor utilidad, principalmente gracias a la eficiencia de los mismos y la simplicidad de los procesos. Dentro de este grupo de procesos matemáticos podemos encontrar a la regla de tres compuesta, la cual se basa en la relación de las cantidades.

Temas relacionados

Denominador, numerador, máximo común divisor, mínimo común múltiplo, regla de tres simple

¿Qué es la regla de tres compuesta?

La regla de tres compuesta es una fórmula matemática por medio de la cual se puede llegar a resolver problemas en los cuales los enunciados están compuestos de varias reglas de tres simples que son aplicada en diferentes ocasiones.

En qué consiste

La regla de tres compuesta consiste en el uso de una fórmula para poder relacionar tres o más magnitudes de manera tal que las relaciones establecidas entre las diferentes magnitudes que se conocen arrojen datos certeros sobre la magnitud que es desconocida. Forma parte del grupo de reglas de tres las cuales se encargan de simplificar la resolución de varios problemas matemáticos en los cuales existe una relación de proporcionalidad.

Para qué sirve la regla de tres compuesta

Esta regla es una operación que sirve para poder calcular magnitudes directas o que son inversamente proporcionales. Es una forma muy sencilla que sirve para poder resolver diferentes problemas de proporcionalidad que se presentan entre tres valores de los cuales se tienen los datos y donde además existe una incógnita lo que hace posible es establecer una relación de proporcionalidad entre todos los datos.

Regla de tres compuesta directa

La regla de tres compuesta directa es la regla que se establece en las magnitudes que tienen una relación directamente proporcional con respecto a la magnitud de la cual no se conocen los valores. En este aspecto es importante recordar que dos magnitudes pueden ser directamente proporcional en el momento en el que se aumenta una, pues esto provoca que la otra también aumente, o caso contrario, si una disminuye la otra también lo hará.

Esta regla está compuesta por varias reglas de tres simples que son aplicadas de forma sucesiva. Para poder resolver una regla de tres compuesta directa, primero se debe de colocar en la primer columna de la regla los valores que tengan las magnitudes que sean conocidas. En las dos primera columnas pueden ser colocados valores de A o B. La magnitud sobre la cual se desconoce uno de los valores deberá de ser colocada en la última columna. Por ejemplo:

A₁ —— B₁——- C₁

A₂ —— B₂ —— x

Luego, se debe de multiplicar en línea los valores que tienen las magnitudes que sí conocemos y el resultado quedará colocado en una única columna de la siguiente manera:

A₁ * B₁ —— C₁

A₂ * B₂ —— x

Como resultado, se obtiene al final una regla de tres simple en donde X será igual a una fracción en la cual el numerador estará formado por la multiplicación de los números que se encuentran en la diagonal opuesta a la x y el denominador será el encargado de formar la cantidad que estará ubicada en la misma diagonal donde estará la x

X = ( A₂ * B₂ * C₁ ) / ( A₁ * B₁ )

Un ejemplo de la aplicación de la regla se muestra a continuación

Para poder hacer un trabajo manual, se llenan 3 botellas de plástico de 1.5 litros con arena. Entre todas las botellas se alcanza un peso de 7 kg. ¿Cuánto pesarán entones cuatro botellas de dos litros?

• El primer paso es el de poder identificar las diferentes magnitudes que forman parte del problema los cuales son la cantidad de botellas, la capacidad de las mismas y el peso total de las botellas. Luego, se establece la relación de proporcionalidad que hay entre la magnitud desconocida con las que sí se conocen.

3 botellas ——- 1.5 litros ——- 7 kg

4 botellas ——- 2 litros ——- x kg

• El siguiente paso será multiplicar en línea los valores que se encuentran ubicados en las primeras dos columnas para que el resultado sea colocado en una única columna.

3 * 1,5 ——– 7 kg

4 * 2 ———- x kg

• El último paso será calcular la x. Para ello, se procede a multiplicar los valores que se encuentran en diagonal de forma opuesta a la x.

X = ( 4 * 2 * 7 ) / ( 3* 1,5 ) = 56/4,5 = 12.44 kg

• El último paso será establecer la respuesta: en 4 botellas de 2 litros habrá un peso de 12.44 kg.

Regla de tres compuesta inversa

En este tipo de regla, las magnitudes poseen una relación que es inversamente proporcional con respecto a la magnitud que la cual desconocemos el valor. Para poder resolverla, se debe de colocar en la primera y segunda columna los valores conocidos y en la última columna, el valor que conocemos de C y el que no conocemos, al cual llamaremos x.

A₁ —— B₁——- C₁

A₂ —— B₂ —— x

El siguiente paso será invertir el orden de los valores que tienen las magnitudes, en otras palabras, los valores ubicados en la parte inferior se colocarán en la parte superior y viceversa.

A₂ —— B₂ —— C₁

A₁ —— B₁——- x

Luego se hace una multiplicación en línea de los valores correspondientes a las magnitudes que conocemos y el resultado queda en la columna final.

A₂ * B₂ —— C₁

A₁ * B1 —— x

Ahora calculamos la fracción en la cual el numerador estará formado por la multiplicación de las cantidades ubicadas en la diagonal opuesta y el denominador pasará a ser la cantidad ubicada en la misma diagonal que la x.

X = ( A₁ * B₁ * C₁ ) / ( A₂ * B₂ )

Un ejemplo para entender mejor el proceso es el siguiente:

3 pintores tarden 15 días en pintar un mural si trabajan 8 horas al día. ¿Cuántos días pueden tardar los pintores si llegan a trabajar 7 horas al día?

• Primero paso: identificar las magnitudes
• En la primer columna se colocarán el número de pintores, en la segunda las horas diarias y la última será donde se coloque el número de días y la cantidad que se desconoce.

3 pintores ———- 8 horas por día ——- 15 días

5 pintores ———- 7 horas por día ——- x días

• Luego se invierten las magnitudes de la siguiente manera

5 pintores ———- 7 horas por día ——- 15 días

3 pintores ——— 8 horas por día ——- x días

• Se realiza la multiplicación de los valores de las dos primeras columnas

5 * 7 ——- 15 días

3 * 8 ——- x días

• Por último, se calcula la x:

X = ( 3 * 8 * 15 ) / ( 5 * 7 ) = 10,28 días

Regla de tres compuesta mixta

Para resolver la regla de tres compuesta mixta se deben de colocar en la primera columna los valores de una de las magnitudes conocidas, en la segunda los valores de la otra magnitud que conocemos y en la última columna, el valor conocido y el desconocido.

A₁ ——– B₁ ——– C₁

A₂ ——– B₂ ——– x

Luego se invierte el orden de los valores:

A₂ ——– B₁ ——– C₁

A₁ ——– B2 ——– x

Posteriormente se multiplica en línea los valores de las magnitudes conocidas:

A₂ * B₁ ——- C₁

A₁ * B₂ ——- x

Por último, se calcula la x de la misma manera que se hizo en los ejercicios anteriores:

X = ( A₁ * B₁ * C₁ ) / ( A₂ * B₁ )

Un ejemplo que podemos realizar para que esta operación tenga mayor claridad es el siguiente

Para poder cortar el césped de una finca que mide 1500 m₂, es necesario que 5 peones trabajen durante 1 hora. ¿Cuánto pueden durar 4 peones cortando el césped de una parcela que mide un total de 3000 m²?

5 peones ——– 1500 m₂ ——– 1 hora

4 peones ——– 3000 m₂ ——– x horas

Posteriormente se invierten los valores:

4 peones ——– 1500 m₂ ——– 1 hora

5 peones ——- 3000 m₂ ——– x horas

Luego se multiplica en línea los valores de la siguiente manera:

4 * 1500 ——– 1 hora

5 * 3000 ——– x horas

El último paso es calcular la x:

X = (5 * 3000 * 1 ) / ( 4 * 1500 ) = 2.5 horas

Otros ejercicios de ejemplo

Como ejemplos mencionamos los siguientes:

• Cinco panaderos hacen 60 panes en 15 días. Si se desean hacer 150 panes en 25 días. ¿Cuántos panaderos se deben contratar? (5 panaderos * 150 panes * 25 días) / (60 panes * 15 días) = 20,833. Se deberán contratar 21 panaderos.
• Por llevar 5 kg a un pueblo que está a 60 km de distancia, una empresa me ha cobrado 9$ ¿Cuánto me costará enviar un paquete de 8 kg a 200 km de distancia? (9 dólares * 8 kilos * 200 kilómetros) / (5 kilos * 60 kilómetros) = Costará 48 dólares.
• En 9 días cuatro maestros, trabajando 5 horas cada día, han ganado un total de $1200. ¿Cuánto ganarán diez maestros, en 10 días, trabajando 6 horas cada día? ($1200 * 10 maestros * 60 horas de trabajo) / (4 maestros * 45 horas de trabajo) = Ganarán $4000.