Mínimo común múltiplo

Para entender qué es el mínimo común múltiplo es importante hacer referencia a la palabra múltiplo. En el área de las matemáticas, este término hace referencia a todos aquellos números naturales que pueden resultar a partir de una multiplicación del número por otros números diferentes siempre y cuando éstos sean naturales.

Definición

El mínimo común múltiplo se define como el número de menor tamaño, exceptuando al numero 0, que resulta ser múltiplo de dos o de más números. Es importate recordar que el múltiplo de un número son todos aquellos que se tienen para multiplicar por otros números diferentes, por ejemplo, los que encontramos en las tablas de multiplicar. Entonces, por ejemplo, podemos decir que los múltiplos del numero 2 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, etc.

De todos estos múltiplos que se mencionaron anteriormente y siguiendo la definición de mínimo común múltiplo podemos definir que el 3 es el mínimo de este número. Otro aspecto importante que debe ser tomado en cuenta para entender la definición de mínimo común múltiplo común, el cual se presenta cuando tenemos dos números diferentes. Si de estos números obtenemos los números a partir de la multiplicación, se podrá observar que algunos de ellos se repiten en los distintos números, éstos serán entonces los múltiplos comunes y el número menor, será el mínimo común múltiplo. Se representa con las letras mcm.

Para qué sirve el mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo o MCM es un concepto utilizado en el campo de las matemáticas que sirve para encontrar el número natural más pequeño que resulta de los múltiplos de los números, omitiendo siempre el número 0. Puede ser utilizado en la suma de fracciones cuando éstas tienen un denominador con números diferentes. También sirve en el campo del álgebra, específicamente en las expresiones algebraicas ya que en ellas, el mínimo común múltiplo es equivalente con el coeficiente numérico de menor tamaño y grado.

Propiedades

Las propiedades que tiene el mínimo común múltiplo son las siguientes:

Cuando a corresponde a un número entero, entonces [a, a] = a.
Si a y b son números enteros, [a, b] = b si, únicamente si b resulta ser un múltiplo de a.
(a,b) = [a,b] si son iguales u opuestos.
[a, b] = [ab] si, sólo si (a,b)= 1
Cuando el producto que resulta de dos números es dividido por su máximo común divisor, el cociente será entonces el mínimo común múltiplo.
El mínimo común múltiplo de dos números en los cuales el menor divide al mayor.
Cuando dos números son primos relativos, su mcm será el producto.
Cuando un número sea múltiplo de otro, entonces el mcm será el mismo número para los dos.
Cuando se multiplican o se dividen los números, el mcm también deberá de ser multiplicado o dividido.
Todos los múltiplos comunes que están presenten en dos o más números son múltiplos del mínimo común.

Cómo sacar el mínimo común múltiplo

Para poder encontrar el mínimo común múltiplo de un número se pueden realizar dos operaciones matemáticas diferentes:

En la primera forma para encontrar el mínimo común múltiplo es un procedimiento en el cual se escriben todos los múltiplos que tengan cada uno de los números con los que se esté trabajando, posteriormente se marcan los números que corresponden al múltiplo común y finalmente, se escoge el múltiplo común que represente al número de menor tamaño.
La segunda manera de encontrar el mínimo común múltiplo se hace primeramente, descomponiendo los números que se tengan en factores primos. Luego se procede a seleccionar aquellos factores primos que son comunes y no comunes, tomando en cuenta cuál de ellos tiene el exponente mayor. Luego se debe de seleccionar todos los factores primos que son comunes y por último, se multiplican los factores primos que se han seleccionado.