Historia de la propiedad asociativa
En 1830 publicó se publicó el Tratado de Álgebra el cual intentó explicar el término como un tratamiento lógico comparable a los elementos de Euclides. Él hablaba de dos tipos diferentes de álgebra, álgebra aritmética y álgebra simbólica. En el libro, él describe el álgebra simbólica como la ciencia que trata las combinaciones de signos arbitrarios y de símbolos por medios definidos a través de leyes arbitrarias. Lo cierto es que es muy difícil dar una fecha exacta en la que se creó pues las personas ya sabían que, por ejemplo, 2 + 3 = 3 + 2 desde la antigüedad, pero finalmente la gente se dio cuenta de que esta era una propiedad general que podría atribuirse a otras operaciones aparte de la suma y la multiplicación, y luego se convirtió en algo objeto de estudio. Sí se puede afirmar que no fue una sola persona quien hizo este descubrimiento.
Propiedad asociativa de la Suma
La propiedad asociativa de adición o suma establece que el cambio en el orden en que se agregan los números no afecta el resultado de la suma. En vista que la aplicación de la propiedad asociativa en la suma no tiene en sí ningún efecto aparente o importante, pueden llegar a surgir algunas dudas acerca de su utilidad e importancia, sin embargo, tener conocimientos sobre estos principios nos sirve para dominar a la perfección estas operaciones, especialmente cuando se combinan con otras, como ser la resta y la división; y aún más en el caso de la división para lograr hacer uso correcto de las matemáticas.
Propiedad asociativa de la multiplicación
La multiplicación es una operación matemáticas que tiene diferentes tipos de propiedades. Una de ellas es la propiedad en el caso de la multiplicación nos indica que la manera de agrupar los factores no va a causar ningún tipo de alteración en el resultado final de la multiplicación sin importar la cantidad de factores que en la operación se encuentren.
Ejemplos
Como primer ejemplo vamos a realizar la operación: 5 x 4 x 2
Lo primero que debemos de hacer es agrupar los dos primeros números, en este caso serán el 5 y el 4. Realizando este paso, entonces obtendremos la siguiente ecuación:
(5 x 4) x 2
20 x 2
40
Ahora, si agrupamos el 4 y el 2, obtendremos el siguiente resultado:
5 x (4 x 2)
5 x 8
40
Cómo se puede observar claramente en la operación anterior, a pesar de que los números se posicionaron de manera diferente, el resultado siguió siendo el mismo. Otro ejemplo que podemos citar es el siguiente:
( 2 x 3 ) x 5 = 2 x ( 3 x 5 )
6 x 5 = 2 x 15
30 = 30
