Definición
En matemáticas, definimos un poliedro como un sólido que tiene una serie de caras planas. Cuando nos referimos al término sólido nos estamos refiriendo a una forma geométrica que es tridimensional. Cuando una forma es tridimensional, significa que tiene espacio dentro de ella. No es un objeto plano que simplemente se dibuja en una hoja de papel plana. En otras palabras, los sólidos tridimensionales son cosas que puedes sostener.
Podemos decir que es un sólido que tiene sus caras planas. La palabra viene del griego, poli que tienen como significado «muchas» y –edro que significa «cara«. Para que un cuerpo sea un poliedro no tiene que haber ninguna superficie curva en el mismo.
Elementos de un poliedro
En un poliedro podemos encontrar los siguientes elementos:
- Caras: son los polígonos que se encuentran formando el poliedro.
- Aristas: son los segmentos en los cuales realizan la intersección las caras del poliedro.
- Vértices: son los puntos donde hacen intersección las aristas del poliedro.
- Ángulo diedro: este es el ángulo que forman dos caras que se cortan. Hay tantos ángulos diedros como número de aristas.
- Ángulo poliedro: son los ángulos determinados por las caras que inciden en un mismo vértice. Hay tantos como número de vértices.
Tipos de poliedro
Los tipos de poliedro que existen son los siguientes:
Poliedro regular
Un poliedro regular es el cual en sus caras son todas polígonos regulares y además son todas iguales. Las aristas también son todas iguales y existen únicamente cinco tipos de poliedros regulares:
- Tetraedro regular: es un poliedro regular cuya superficie se encuentra formada por cuatro triángulos equiláteros del mismo tamaño.
- Cubo (o hexaedro regular): está compuesto por seis cuadrados iguales.
- Octaedro regular: la superficie está constituida por ocho triángulos equiláteros iguales
- Dodecaedro regular: esta formado por doce pentágonos regulares iguales
- Icosaedro regular: es un poliedro regular en el cual las caras son veinte triángulos equiláteros todos ellos iguales.
Poliedro irregular
Los irregulares son aquellos cuyas caras son polígonos pero que no son todos iguales. Entre ellos podemos mencionar los sólidos arquimedianos que son poliedros convexos de caras regulares, pero no uniformes. Se clasifican principalmente por el número de caras que tiene su superficie:
- Tetraedro: poliedro irregular con cuatro caras
- Pentaedro: irregular con cinco caras
- Hexaedro: irregular con seis caras
- Heptaedro: irregular con siete caras
- Octaedro: poliedro irregular con ocho caras
- Eneaedro: irregular con nueve caras
- Decaedro: irregular con diez caras
Además, existen dos casos muy especiales de tetraedro irregular son:
- Tetraedro trirrectángulo: es el que tiene tres caras que son triángulos rectángulos, en los que sus ángulos rectos concurren a un mismo vértice.
- Tetraedro isofacial: es un tetraedro irregular cuya base es un triángulo rectángulo y sus tres caras laterales son tres triángulos isósceles iguales.
- Convexos: se forman cuando cualquier par de puntos del espacio que estén dentro del cuerpo los une un segmento de recta también interno.
- Poliedro de caras regulares: cuando todas las caras del mismo son polígonos regulares.
- Poliedro de caras uniformes: cuando todas las caras son iguales.
Características
Las principales características del poliedro son las siguientes:
- Sus caras son planas.
- Tiene un volumen finito de superficies planas.
- Son cuerpos tridimensionales.
- Se nombran dependiendo del número de caras que posean: tetraedro, pentaedro, hexaedro, heptaedro, icosaedro.
Área de un poliedro
El cálculo de áreas de los poliedros no necesita ninguna fórmula nueva pues únicamente basta calcular las áreas de todas las caras y sumar. Esto se hace usando las fórmulas de área de los polígonos.
¿Cuál es el área del cubo con aristas de medida 5 cm? Se trata de un poliedro regular, con 6 caras. Cada cara es un cuadrado y por lo tanto el área es 52 = 25cm. Tenemos 6 caras por lo tanto = 6 * 25 = 150 cm2
¿Cuál es el área del octaedro con aristas de medida 5 cm? Es regular, con 8 caras. Como se ve en parte, el octaedro consiste de 8 triángulos. Basta con calcular el área de cada triángulo y multiplicar por 8.
Ejemplos
Entre los ejemplos más comunes de poliedros irregulares podemos mencionar los sólidos platónicos, el cubo romo, icosaedro truncado, prismas y anti-prismas.
