Ley de Gauss

La ley de Gauss dentro del campo eléctrico es la ley que describe el campo eléctrico estático que es generado por una distribución de las cargas eléctricas. Es la ley que establece que el flujo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica total encerrada por esta superficie. Por convención, una carga eléctrica positiva genera un campo eléctrico positivo. Esta ley fue publicada póstumamente en 1867 como parte de una colección de obras del famoso matemático alemán Carl Friedrich Gauss.

• Unidad: Gauss
• Símbolo: φ
• Formula: φ = Q / ε0

¿Qué es la Ley de Gauss?

Es una de las cuatro ecuaciones importantes de Maxwell que se encarga de relacionar el campo eléctrico con sus fuentes. Nos permite entonces calcular el módulo del campo eléctrico al conocer la distribución de las cargas con simetría esférica.

Quién propuso la ley de Gauss

La ley fue formulada por Carl Friedrich Gauss en el año 1835, sin embargo fue publicada hasta el año 1867. ​Es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell, que son parte importante de la base de la electrodinámica clásica.

Historia

No se tiene mucho conocimiento sobre la historia de la ley de Gauss pero se sabe que fue creada por Carl Friedrich Gauss en 1865. Carl Friedrich Gauss formularía la ley de Gauss, o teorema de Gauss la cual sería una de sus contribuciones más importantes dentro del campo del electromagnetismo, y de la cual nacieron dos de las cuatro ecuaciones de Maxwell.

Aparente Gauss consideró tres casos particulares para formular la ley, un teorema general enunciado por el matemático ruso Mikhail Ostrogradski en un trabajo presentado a la Academia de Ciencias de París en 1826, los matemáticos franceses Simeon Denis Poisson y Frederic Sarrus quienes presentaron, en 1828 demostraciones de este resultado y el matemático inglés George Green también tuvo cierta relación con este interesante y útil teorema.

Enunciado de la  Ley de Gauss

El enunciado de la Ley de Gauss nos dice que el flujo de campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada o superficie gaussiana es igual a la carga neta encerrada, por la misma, entre la constante ε₀.

Fórmula

La carga total encerrada en una superficie cerrada es proporcional al flujo total encerrado por la superficie. Si φ es flujo total y ε0 es una constante eléctrica, la carga eléctrica total Q encerrada por la superficie se calcula mediante la fórmula:

φ = Q / ε0

Dónde:

• Q = carga total dentro de la superficie dada
• ε0 = la constante eléctrica

Unidades

Las unidades gaussianas conforman un sistema métrico de unidades físicas que es el más común de los sistemas de unidades electromagnéticas basados en unidades cgs o centímetro-gramo-segundo. También se llama sistema de unidades gaussianas, unidades gaussianas-cgs o, a menudo, solo unidades cgs. El término «unidades cgs» es ambiguo y, por lo tanto, debe evitarse si es posible, cgs contiene dentro de él diferentes conjuntos conflictivos de unidades de electromagnetismo, no únicamente unidades gaussianas.

Al ser las unidades cgs ambiguas, la mejor alternativa a ellas son las unidades SI.

Las conversiones entre unidades gaussianas y unidades SI no son tan simples como las conversiones normales de unidades. Por ejemplo, las fórmulas de las leyes físicas del electromagnetismo (como las ecuaciones de Maxwell) deben ajustarse según el sistema de unidades que se utilice.

Explicación de la  Ley de Gauss

La ley de Gauss es la que establece que el flujo neto que existe en un campo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica incluida. Relaciona los campos eléctricos en los puntos de una superficie cerrada generalmente conocida como «superficie gaussiana» y la carga neta encerrada por esa superficie. El flujo eléctrico se define como el campo eléctrico que pasa a través de un área determinada multiplicado por el área de la superficie en un plano perpendicular al campo. Otra afirmación de la ley de Gauss es que el flujo neto de un campo eléctrico a través de una superficie dividida por la carga encerrada es igual a una constante.

Para qué sirve

La ley de Gauss nos ayuda a poder encontrar los campos eléctricos generados por una distribución de carga eléctrica, la cual aprovecha las propiedades geométricas del sistema.

Aplicaciones

La ley de Gauss, por lo general únicamente se utiliza en ciertas situaciones en donde existe bastante simetría, pues ésta es necesaria para saber en dónde E es constante y cuál es su dirección. De esta forma, puede ser aplicada en tres tipos de simetrías que son:

• Simetría traslacional: el sistema no varía ante un desplazamiento rectilíneo.
• Simetría rotacional: en donde el sistema no varía ante una rotación.
• Simetría esférica: es en donde existe simetría rotacional respecto a cualquier dirección.

Curiosidades

Algunas de las curiosidades que presenta la ley son:

• Se encuentra estrechamente relacionada con el Teorema de la divergencia.
• Sus principales fuentes son la carga eléctrica y la
• Puede ser aplicado al campo magnetostático.

Conclusiones

La ley de Gauss implica que el flujo total que se da a través de una superficie que encierre por completo una carga siempre será proporcional a la cantidad total de carga.

Ejemplos de la  Ley de Gauss

Algunos ejemplos de la ley de Gauss son:

• Los cables coaxiales, las oficinas libres de interferencia electromagnética y las antenas dipolares.