Características de la cosecante
Las principales características de la cosecante son las siguientes:
- Se representa con las letras csc o cosec.
- Es una relación de trigonometría inversa al seno.
- Es conocida como el inverso multiplicativo.
- Su dominio es R – { k · π } con k ∈ Z
- El recorrido de la cosecante es R – ( – 1, 1 ).
- No corta el eje X ni tampoco lo hace con el eje Y.
- Una característica importante es que es impar lo que quiere decir que es simétrica con respecto al origen: cosec (- x) = – cosec (x).
- También tiene infinitos mínimos que son relativos en los puntos de la forma ( π/2 + 2·k·π, 1 ) – con k ∈ Z
- Es periódica de periodo 2π cosec ( x ) = cosec ( x + 2π ).
- También posee asíntotas verticales en los puntos de la forma x = k · π con k∈
- No se encuentra acotada.
Para qué sirve
Al igual que las demás funciones trigonométricas son útiles por ejemplo en el campo de astronomía ya que sirve para medir distancias entre las estrellas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites. Son muy funcionales en el caso de la construcción de casas o edificios para conocer las medidas que se deben hacer. También es útil en la ingeniería civil, para calcular distancias, ángulos de inclinación o de peralte de una carretera. En el desarrollo científico se utiliza en la elaboración de métodos numéricos por parte de matemáticos para hacer ecuación diferencial o resolver una integral que no se pueda trabajar con los métodos convencionales.
Cómo se calcula
La fórmula para averiguar la cosecante es la siguiente:
Csc α = 1 / sin α = c / a
Derivada de la cosecante
La derivada de la cosecante de una función será la misma a menos la cosecante de la función por la cotangente de la función y también por la deriva de la función. La fórmula es la siguiente:
F (x) = cosec u
F´(x) = – ( u ㆍcosec u ) / ( sen² u ) = –u ㆍcosec u ㆍcotg u
Integral
La fórmula que se utiliza para la integral de la cosecante es la siguiente:
∫ csc u ㆍdu = – log (cot u + csc u)
Esta cosecante su puede averiguar cuando se dominan fórmulas de derivación
Dominio y rango
Importante es recordar que el dominio de una función está conformado por todos los valores de entrada que una función trigonométrica puede llevar a cabo. Los dominios de la cosecante se encuentran restringida y únicamente puede ser utilizada para las funciones de medir los ángulos con los números de salida. Cada vez entonces que el lado terminal que tiene un ángulo esté a lo largo del X-eje (donde y es igual a 0), no se podrá ejecutar la función cosecante del ángulo.
Función inversa
En el área de la trigonometría, la función inversa de la cosecante es conocida con el nombre de arcosecante de un ángulo. Esta propiedad se simboliza como: arccosec α ó también puede ser identificada como arccsc α. Su significado en geometría es el ángulo cuya cosecante es alfa.
Y = arccsc (x)
X = csc (y)
A partir de esta definición podemos deducir algunas expresiones importantes, tales como:
Arccosec (-x) = – arccosec x
Arccsc (x) = arcsin ( 1 / x )
