Números reales

Cuáles son los números reales

El sistema de números reales está formado principalmente por dos grandes grupos, el de los números racionales, que son todos aquellos números que pueden ser expresados como la división de dos números enteros, y el sistema de números irracionales cuya representación decimal es expansiva, infinita y aperiódica. Los números racionales pueden ser también divididos en subgrupos, entre los cuales podemos mencionar: las fracciones no enteras con sus notaciones negativas; los números enteros incluyendo los números negativos y los enteros positivos; estos últimos a su vez incluyen a los números naturales y al cero.

Para qué sirven los números reales

Los números reales son dígitos que nos sirven para poder llevar a acabo todas las operaciones matemáticas necesarias para resolver una situación o problema. También tienen como función, designar la cantidad de elementos que tienen un conjunto determinado. Sirven para identificar lugares u objetos y para ordenar y jerarquizar categorías.

Características

Entre las principales características de los números reales podemos mencionar las siguientes:

• Está formado por la unión de los números racionales y los irracionales.
• Son un conjunto completo.
• Este tipo de números y la recta numérica tienen una relación estrecha.
• Para cada número real existe un punto que lo representa dentro de la recta numérica.
• Los números naturales son completos y es un conjunto ordenado.
• Son números que tienen asociatividad y conmutatividad.
• Todos tienen un orden y se escriben en forma consecutiva.
• Cuando son utilizados para contar, entonces nos referimos a que tienen una función cardinal.

Historia

Surgieron como una necesidad que tenían los pobladores de la era primitiva de contar y resolver problemas que se les presentaban constantemente. Se tiene registro que el pueblo de Babilonia los utilizó para contar, por ejemplo, sus animales. Los egipcios utilizaron por primera vez las fracciones por medio de matemáticos como Pitágoras. Durante los siglos XIX, se lograr realizar construcciones y sistematizaciones de los números reales por medio de dos importantes matemáticos, Georg Cantor y Richard Dedekind. Estos dos personajes históricos en el mundo de la matemática lograron sistematizar los números reales utilizando una serie de avances inventados por ellos.

Clasificación

Los números reales se clasifican o dividen en los siguientes grupos:

• Números naturales: Estos son los números que normalmente utilizamos para contar. Pueden empezar con el 0 o con el 1. Sirven de base para formar números más grandes, y son números que poseen divisibilidad y distribución de números. Con ellos se puede sumar, restar, multiplicar y dividir.
• Números enteros: Son los números que pueden escribirse sin necesidad de utilizar una fracción. Son números completos y se utilizan para expresar cantidades, profundidades, temperaturas. Juntos, forman el grupo más pequeños de los números reales.
• Números racionales: Son los números que pueden ser expresados como fracción de dos números enteros, que tienen un numerador y un denominador. Se representa por medio de la letra Q. Pueden también ser definidos como tipos de equivalencias de pares enteros.
• Números irracionales: Son los números reales que no son tampoco números racionales. Estos números no pueden ser expresados como fracciones. Entre ellos podemos mencionar el radio de una circunferencia, el número áureo y la raíz cuadrada.

Propiedades de los números reales

Las propiedad de los números reales varían dependiendo del tipo de operación, siendo este el caso, entonces tenemos las siguientes:

• Propiedades de la Suma
  • Propiedad interna: el resultado de sumar dos números reales dará como resultado otro número real.
  • Propiedad asociativa: si hay más de dos sumandos, no importa cuál suma se realice de primero, si los números todos son reales.
  • Propiedad conmutativa: el orden de los dígitos no va a alterar la suma.
  • Existencia del elemento neutro: todo número que sea sumado con el 0 dará como resultado el mismo número.
• Propiedades de la resta
  • Si el minuendo o sustraendo son positivos, la resta dará resultado positivo, caso contrario el resultado será negativo.
  • Si el minuendo es negativo y el sustraendo positivo, la suma se hace y el resultado lleva un signo de menos.
  • Restar un numero positivo es igual que sumar un numero negativo.
  • Restar un número negativo es igual que sumar uno positivo.
• Propiedades de la multiplicación
  • Propiedad interna
  • Propiedad asociativa
  • Propiedad conmutativa
  • Propiedad distributiva
  • Elemento inverso u opuesto
  • Factor común

Operaciones

Las operaciones matemáticas que se pueden realizar utilizando números reales son: adición o suma, multiplicación, resta, división y potenciación.

Ejemplos

• 120
• 0.1234512345…
• – ½
• √5